[题目]2019年11月26日.鲁南高铁正式开通运营．鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图.施工方计划沿AC方向挖隧道.为了加快施工速度.要在小山的另一侧D(A.C.D共线)处同时施工．测得∠CAB＝30°..∠ABD＝105°.求AD的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】2019年11月26日，鲁南高铁正式开通运营．鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A、C、D共线）处同时施工．测得∠CAB＝30°，，∠ABD＝105°，求AD的长．

【答案】2()km

【解析】

作BE⊥AD于点E，根据∠CAB=30°，∠ABD=105°，可以求得∠ABE和∠DBE的度数以及BE、DE的长，进而求得AE的长，然后可求得AD的长．

作BE⊥AD于点E，

∵∠CAB=30°，

∴∠ABE=60°，

∵∠ABD=105°，

∴∠EBD=45°，

∴∠EDB=45°，

∵，

∴BE=DE=2km，

∴AE=，

∴AD=AE+DE=+2=2()km

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