Question

【题目】如图，过原点的直线与反比例函数（）的图象交于，两点，点在第一象限．点在轴正半轴上，连结交反比例函数图象于点．为的平分线，过点作的垂线，垂足为，连结．若是线段中点，的面积为4，则的值为______．

Answer 1

【答案】

【解析】

连接OE，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG⊥AF；由AB经过原点，则A与B关于原点对称，再由BE⊥AE，AE为∠BAC的平分线，
可得AD∥OE，进而可得S△ACE=S△AOC；设点A（m， ），由已知条件D是线段AC中点，DH∥AF，可得2DH=AF，则点D（2m，），证明△DHC≌△AGD，得到S△HDC=S△ADG，所以S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC=k+k+=8；即可求解；

解：连接OE，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG⊥AF，

∵过原点的直线与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，
∴A与B关于原点对称，
∴O是AB的中点，
∵BE⊥AE，
∴OE=OA，
∴∠OAE=∠AEO，
∵AE为∠BAC的平分线，
∴∠DAE=∠AEO，
∴AD∥OE，
∴S△ACE=S△AOC，
∵D是线段AC中点，的面积为4，
∴AD=DC,S△ACE=S△AOC=8，
设点A（m， ），

∵D是线段AC中点，DH∥AF，
∴2DH=AF，
∴点D（2m，），

∵CH∥GD，AG∥DH，

∴∠ADG=∠DCH，∠DAG=∠CDH，

在△AGD和△DHC中，

∴S△HDC=S△ADG，
∵S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC=k+×（DH+AF）×FH+S△HDC

=k+k+=8；
∴k=8，
∴k= .
故答案为.