Question

已知抛物线顶点C（0，2），它交x轴于点A（-4，0），B（4，0），如果点P是抛物线上位于第一象限内的一个动点，作P作PH垂直于x轴于H，那么线段OP+PH的值等于

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质,完全平方式,待定系数法求二次函数解析式,勾股定理

专题：

分析：可将抛物线解析式设成顶点式，然后用待定系数法求出抛物线解析式为 y=-

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x²+2，设点P的坐标为（m，n），由点P是抛物线 y=-

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x²+2上位于第一象限内的一个动点可得：n=-

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m²+2，0＜m＜4，0＜n＜2，从而有m²=16-8n．然后运用勾股定理将OP+PH用n的代数式表示，就可解决问题．

解答：解：由题可设抛物线解析式为y=ax²+2，
∵点B（4，0）在抛物线y=ax²+2上，
∴16a+2=0．
解得：a=-

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则抛物线解析式为 y=-

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x²+2．
设点P的坐标为（m，n）．
∵点P是抛物线 y=-

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x²+2上位于第一象限内的一个动点，
∴n=-

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m²+2，0＜m＜4，0＜n＜2．
∴m²=16-8n．
∴OP+PH=

m2+n2

+n=

16-8n+n2

+n=

.

4-n

.

+n=4-n+n=4．
故答案为：4．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、勾股定理、完全平方公式、绝对值的化简等知识，而将m²换成16-8n是解决本题的关键．