Question

【题目】如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．

（1）若∠BAE=40°，求∠C的度数；

（2）若△ABC周长为15cm，AC=6cm，求DC长．

Answer 1

【答案】（1）35°；（2）4.5cm.

【解析】

（1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出AB=AE=CE，求出∠AEB和∠C=∠EAC，即可得出答案；
（2）根据已知能推出2DE+2EC=8cm，即可得出答案．

解：（1）∵AD⊥BC，BD=DE

∴AD垂直平分BE，

∵EF垂直平分AC，
∴AB=AE=EC，
∴∠C=∠CAE，
∵∠BAE=40°，
∴∠AED=70°，
∴∠C=∠AED=35°；
（2）∵△ABC周长15cm，AC=6cm，
∴AB+BE+EC=9cm，
即2DE+2EC=9cm，
∴DE+EC=DC=4.5cm．