Question

【题目】在正方形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠BAC的平分线交BD于点E，若正方形ABCD的周长是16cm，则DE=____________

Answer 1

【答案】4cm

【解析】

根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ODC=∠OCD=∠BAC=45°，再根据角平分线的定义求出∠OAE，然后求出∠DAE=67.5°，再根据三角形内角和等于180°求出∠DEA=67.5°，从而得到∠DEA=∠DAE，再根据等角对等边可得AD=DE，再根据正方形的周长求出边长DC的长度，从而得解．

如图,在正方形ABCD中,∠ODC=∠OCD=∠BAC=45°，

∵AE是∠BAC的平分线，

∴∠OAE=∠BAC=×45°=22.5°，

∴∠DAE=∠OAD+∠OAE=45°+22.5°=67.5°，

在△ADE中,∠DEA=180°∠DAE∠ADE=180°67.5°45°=67.5°

∴∠DEA=∠DAE，

∴DE=DA，

∵正方形ABCD的周长是16cm，

∴边长DC=16÷4=4(cm)，

∴DE=4cm.

故答案为：4cm.