【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,F为BC中点,BE与DF,DC分别交于点G,H,∠ABE=∠CBE.
(1)求证:BH=AC;
(2)求证:BG2﹣GE2=EA2.
【答案】(1)(2)证明详见解析.
【解析】
试题(1)根据三角形的内角和定理求出∠BCD=∠ABC,∠ABE=∠DCA,推出DB=CD,根据ASA证出△DBH≌△DCA即可.(2)根据DB=DC和F为BC中点,得出DF垂直平分BC,推出BG=CG,根据BE⊥AC和∠ABE=∠CBE得出AE=CE,在Rt△CGE中,由勾股定理即可推出答案.
试题解析:(1)∵∠BDC=∠BEC=∠CDA=90°,∠ABC=45°,
∴∠BCD=45°=∠ABC,∠A+∠DCA=90°,∠A+∠ABE=90°.
∴DB=DC,∠ABE=∠DCA.
在△DBH和△DCA中,∵∠DBH=∠DCA,BD=CD,∠BDH=∠CDA,
∴△DBH≌△DCA(ASA).∴BH=AC.
(2)连接CG,
∵F为BC的中点,DB=DC,∴DF垂直平分BC. ∴BG=CG.
∵∠ABE=∠CBE,BE⊥AC,∴∠AEB=∠CEB.
在△ABE和△CBE中,∵∠AEB=∠CEB,BE=BE,∠CBE=∠ABE,
∴△ABE≌△CBE(ASA).∴EC=EA.
在Rt△CGE中,由勾股定理得:CG2﹣GE2=EC2.
∴BG2﹣GE2=EA2.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的边OA在x轴上,AC与OB交于点D (8,4),反比例函数y= 的图象经过点D.若将菱形OABC向左平移n个单位,使点C落在该反比例函数图象上,则n的值为 .
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,(1)∵∠A=_____(已知),
∴AC∥ED( )
(2)∵∠2=_____(已知),
∴AC∥ED( )
(3)∵∠A+_____=180°(已知),
∴AB∥FD( )
(4)∵AB∥_____(已知),
∴∠2+∠AED=180°( )
(5)∵AC∥_____(已知),
∴∠C=∠1( )
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】一架长2.5米的梯子AB如图所示斜靠在一面墙上,这时梯足B离墙底C(∠C=90°)的距离BC为0.7米.
(1)求此时梯顶A距地面的高度AC;
(2)如果梯顶A下滑0.9米,那么梯足B在水平方向,向右滑动了多少米?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】试根据图中信息,解答下列问题.
(1)一次性购买6根跳绳需_____元,一次性购买12根跳绳需______元;
(2)小红比小明多买2根,付款时小红反而比小明少5元,你认为有这种可能吗?若有,请求出小红购买跳绳的根数;若没有,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2cm,D为BC的中点,若动点E以1cm/s的速度从A点出发,沿着A→B→A的方向运动,设E点的运动时间为t秒,连接DE,当△BDE是直角三角形时,t的值______________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,已知一次函数y=﹣x+6与x,y轴分别交于A,B两点,点C(0,n)是线段BO上一点,将△AOB沿直线AC折叠,点B刚好落在x轴负半轴上,则点C的坐标是( )
A. (0,3) B. (0,) C. (0,) D. (0,)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】甲乙二人共同计算2(a+x)(b+x),由于甲抄错了第一个多项式中a的符号,得到结果为;由于乙抄漏了2,得到的结果为
(1)求a、b的值 ;
(2)求出正确的结果.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com