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【题目】一块长30cm,宽12cm的矩形铁皮,

1)如图1,在铁皮的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作成一个底面积为144cm2的无盖方盒,如果设切去的正方形的边长为xcm,则可列方程为   

2)由于实际需要,计划制作一个有盖的长方体盒子,为了合理使用材料,某学生设计了如图2的裁剪方案,空白部分为裁剪下来的边角料,其中左侧两个空白部分为正方形,问能否折出底面积为104cm2的有盖盒子(盒盖与盒底的大小形状完全相同)?如果能,请求出盒子的体积;如果不能,请说明理由.

【答案】1)(302x)(122x)=144;(2)能折出底面积为104cm2的有盖盒子,盒子的体积为208m3

【解析】

1)设切去的正方形的边长为xcm,则折成的方盒的底面为长(302xcm,宽为(122xcm的矩形,根据矩形的面积公式,即可得出关于x的一元二次方程,此问得解;

2)设切去的正方形的边长为ycm,则折成的长方体盒子的底面为长(ycm,宽为(122ycm的矩形,根据矩形的面积公式,即可得出关于y的一元二次方程,解之取其较小值,再利用长方体的体积公式即可求出结论.

解:(1)设切去的正方形的边长为xcm,则折成的方盒的底面为长(302xcm,宽为(122xcm的矩形,

依题意,得:(302x)(122x)=144

故答案为:(302x)(122x)=144

2)设切去的正方形的边长为ycm,则折成的长方体盒子的底面为长(ycm,宽为(122ycm的矩形,

依题意,得:(y)(122y)=104

整理,得:y221y+380

解得:y12y219(不合题意,舍去),

∴盒子的体积=104×2208cm3).

答:能折出底面积为104cm2的有盖盒子,盒子的体积为208m3

练习册系列答案
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看法

没有影响

影响不大

影响很大

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