Question

13．如图，在四边形ABCD中，∠BCD+∠B=180°，AC⊥CB于C，EF⊥CB于F，∠1和∠2相等吗？请完成下面的说理过程．
说明：因为∠BCD+∠B=180°（已知）
所以AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
因为AC⊥CB，EF⊥CB（已知）
所以∠ACB=∠EFB=90°（垂直的定义）
所以AC∥EF（同位角相等，两直线平行）
所以∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）
所以∠1=∠2（等量代换）

Answer 1

分析 由同旁内角互补得出AB∥CD，得出内错角相等∠1=∠3；再证出AC∥EF，得出同位角相等∠2=∠3，即可得出∠1=∠2．

解答 解：∠1=∠2；理由如下：
因为∠BCD+∠B=180°（已知）
所以AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）
因为AC⊥CB，EF⊥CB（已知）
所以∠ACB=∠EFB=90°（垂直的定义）
所以AC∥EF（同位角相等，两直线平行）
所以∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）
所以∠1=∠2（等量代换）；
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换．

点评 本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，证出AB∥CD与AC∥EF是解决问题的关键．