Question

一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则cos∠ABC的值为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  2

  2

• C、

  3

  2

• D、

  3

  3

Answer 1

考点：圆锥的计算

专题：计算题

分析：设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr=

180•π•1

180

，则可得到△ABC为等边三角形，则∠ABC=60°，然后利用特殊角的三角函数值求解．

解答：解：设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得2πr=

180•π•1

180

，解得r=

1

2

，
所以BC=1，
而AB=AC=1，
所以△ABC为等边三角形，
所以∠ABC=60°，
所以cos∠ABC=cos60°=

1

2

．
故选A．

点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等边三角形的判定与性质．