Question

已知，如图，AB∥CD，求证：∠B+∠D+∠F=∠E+∠G．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：证明题

分析：分别过点E、F、G作AB的平行线，利用平行线的性质可证得结论．

解答：证明：如图，分别过点E、F、G作AB的平行线EH、FM、GN，
∵AB∥CD，
∴AB∥EH∥FM∥GN∥CD，
∴∠B=∠BEH，∠HEF=∠EFM，∠MFG=∠FGN，∠NGD=∠D，
∴∠B+∠D+∠EFM+∠MFG=∠BEH+∠HEF+∠FGN+∠NGD，
即∠B+∠D+∠EFG=∠BEF+∠FGD．

点评：本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补，④a∥b，b∥c?a∥c．