Question

如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交斜边AB于D，AB=7.8，AC=3.9，则图中有

 

个角等于60°．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,含30度角的直角三角形

专题：

分析：根据线段垂直平分线性质得出BD=DC，推出∠B=∠DCB，求出∠A=∠ACD，推出AD=DC=BD，推出△ACD是等边三角形，根据等边三角形的性质得出∠A=∠ACD=∠ADC=60°，求出∠B=∠DCB=30°，求出∠BDE=∠CDE=60°即可．

解答：解：∵BC的垂直平分线交斜边AB于D，
∴BD=DC，
∴∠B=∠DCB，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，∠ACD+∠DCB=90°，
∴∠A=∠ACD，
∴AD=DC=BD，
∴△ACD是等边三角形，
∴∠A=∠ACD=∠ADC=60°，
∴∠B=∠DCB=30°，
∵DE⊥BC，
∴∠DEB=∠DEC=90°，
∴∠BDE=∠CDE=60°，
即图中有5个角等于60°，
故答案为：5．

点评：本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，等边三角形的性质和判定的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．