Question

9．如图，已知点M为?ABCD的边AB的中点，线段CM交BD于点E，则图中阴影部分的面积与?ABCD面积的比是（　　）

• A． 1：2
• B． 2：5
• C． 3：5
• D． 1：3

Answer 1

分析 由四边形ABCD是平行四边形，易证得△BEM∽△DEC，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方以及等高三角形的面积比等于对应底的比，求得各三角形的面积关系，再设S_△BEM=a，即可求得图中阴影部分的面积与?ABCD面积，继而求得答案．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴△BEM∽△DEC，
∴S_△BEM：S_△CDE=（$\frac{BM}{CD}$）²，$\frac{BE}{DE}$=$\frac{BM}{CD}$，
∵点M为?ABCD的边AB的中点，
∴BM=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$CD，
∴S_△BEM：S_△CDE=1：4，S_△BEM：S_△BCE=S_△BEM：S_△DME=1：2，
设S_△BEM=a，
∴S_△CDE=4a，S_△BCE=S_△DME=2a，
∴S_梯形BCDM=9a，
∴S_△ADM=3a，
∴S_?ABCD=12a，
∴S_阴影：S_?ABCD=4a：12a=1：3．
故选D．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质．注意相似三角形面积比等于相似比的平方以及等高三角形的面积比等于对应底的比．