(2015秋•盐城校级月考)如图.在平面直角坐标系中.已知矩形ABCD的两个顶点B和C在x轴上.OB=OC.AB=2BC=4．若一条抛物线的顶点为A.且过点C.动点P从点A出发.沿线段AB向点B运动.同时动点Q从点C出发.沿线段CD向点D运动.点P.Q的运动速度均为每秒1个单位.运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．(1)求出点A的坐标.并题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（2015秋•盐城校级月考）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的两个顶点B和C在x轴上，OB=OC，AB=2BC=4．若一条抛物线的顶点为A，且过点C，动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动，同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动，点P，Q的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．

（1）求出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积S最大？最大值为多少？

（3）在动点P，Q运动的过程中，是否存在点M，使以C，Q，E，M为顶点的四边形为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

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