【题目】新定义:对于关于的函数
我们称函数
为函数
的
分函数(其中
为常数).
例如:对于关于的一次函数
的
分函数为
(1)若点在关于
的一次函数
的
分函数上,求
的值.
(2)写出反比例函数的
分函数的图象上
随
的增大而减小的
的取值范围 ;
(3)若是二次函数
关于
的
分函数.
当
时,求
的取值范围.
当
时,
则
的取值范围为 ;
(4)若点连结
当关于
的二次函数
的
分函数,与线段
有两个交点,直接写出
的取值范围.
【答案】(1)(2)
或
(3)①
或
②
(4)m<1或
≤m<
或m≥4
【解析】
(1)根据题意写出一次函数y=x+1的2分函数为y',把x=4代入即可求解;
(2)根据题意写出反比例函数的
分函数y',根据反比例函数的图像即可判断;
(3)①根据题意写出二次函数关于
的
分函数y',根据
分段即可求解;
②首先求出当时,
的取值范围为
,当
时,
可知,求出
时
的值在-3和-4(包含-3和-4)之间对应的x的取值范围即可;
(4)先写出二次函数关于
的m分函数y',当x23x3=1时,x=1或x=4,当x2+span>3x+3=1时,x=
或x=
,当y=x23x3与线段AB没有交点,m<1;当y=x23x3与线段AB有一个交点,y=x2+3x+3与线段AB有一个交点,
<m<
;当y=x23x3与线段AB有两个交点,m≥4.
(1)一次函数y=x+1的2分函数为
把
代入
得
;
(2)反比例函数的4分函数为
,
∴y随x的增大而减小时,或
;
故答案为:或
;
(3)二次函数y=x22x3关于x的1分函数为
①当1≤x≤2时,
1≤x≤1,y'=,y的取值范围为4≤y'≤0,
1<x≤2,y'=,y的取值范围为3≤y'<4,
∴当1≤x≤2时,y'的取值范围为4≤y'≤0,3≤y'<4;
②img src="http://thumb.1010pic.com/questionBank/Upload/2020/11/27/15/1b1ac277/SYS202011271558349761366940_DA/SYS202011271558349761366940_DA.033.png" width="15" height="13" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />把代入
可得
把代入
可得
当
时,
的取值范围为
由①知,当时,
把代入
,解得:
,
(舍去)
把代入
,解得
,
(舍去)
k的取值范围为:
(4)二次函数y=x23x3的m分函数为
当x23x3=1时,x=1或x=4,
当x2+3x+3=1时,x=或x=
,
当y=x23x3与线段AB没有交点,m<1;
当y=x23x3与线段AB有一个交点,y=x2+3x+3与线段AB有一个交点,
∴≤m<
;
当y=x23x3与线段AB有两个交点,m≥4;
综上所述:m<1或≤m<
或m≥4.
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【题目】如图,已知顶点为的抛物线
与
轴交于
,
两点,且
.
(1)求点的坐标;
(2)求二次函数的解析式;
(3)作直线,问抛物线
上是否存在点
,使得
.若存在,求出点
的坐标:若不存在,请说明理由.
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【题目】(1)方法选择:如图①,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,连接AC,BD,AB=BC=AC.求证:BD=AD+CD.
小颖认为可用截长法证明:在DB上截取DM=AD,连接AM…
小军认为可用补短法证明:延长CD至点N,使得DN=AD…
请你选择一种方法证明.
(2)类比探究:(探究1)如图②,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,连接AC,BD,BC是⊙O的直径,AB=AC.试用等式表示线段AD,BD,CD之间的数量关系,井证明你的结论.
(探究2)如图③,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,连接AC,BD.若BC是⊙O的直径,∠ABC=30°,则线段AD,BD,CD之间的等量关系式是 .
(3)拓展猜想:如图④,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,连接AC,BD.若BC是⊙O的直径,BC:AC:AB=a:b:c,则线段AD,BD,CD之间的等量关系式是 .
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,C、D为⊙O上不同于A、B的两点,∠ABD=2∠BAC,连接CD,过点C作CE⊥DB,垂足为E,直径AB与CE的延长线相交于F点.
(1)求证:CF是⊙O的切线;
(2)当BD=,sinF=
时,求OF的长.
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【题目】正比例函数y=x的图象与反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2,求:
(1)x=﹣3时反比例函数的值;
(2)当﹣3<x<﹣1时反比例函数y的取值范围.
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【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣(2m+1)x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根
(1)求实数m的取值范围;
(2)若两个实数根的平方和等于15,求实数m的值.
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【题目】已知△ABC是边长为4的等边三角形,边AB在射线OM上,且OA=6,点D是射线OM上的动点,当点D不与点A重合时,将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE,连接DE,设OD=m.
(1)问题发现
如图1,△CDE的形状是 三角形.
(2)探究证明
如图2,当6<m<10时,△BDE的周长是否存在最小值?若存在,求出△BDE周长的最小值;若不存在,请说明理由.
(3)解决问题
是否存在m的值,使△DEB是直角三角形?若存在,请直接写出m的值;若不存在,请说明理由.
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