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    8．在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H（点H与点D不重合）．通过翻折，使点B落在射线AH上的
    点G处，折痕AE交BC于E，延长EG交CD于F．
    【感知】（1）如图①，当点H与点C重合时，猜想FG与FD的数量关系，并说明理由．
    【探究】（2）如图②，当点H为边CD上任意一点时，（1）中结论是否仍然成立？不需要说明理由．
    【应用】（3）在图②中，当DF=3，CE=5时，直接利用探究的结论，求AB的长．

    分析 [感知]连接AF，由折叠的性质可得AB=AG=AD，再结合AF为△AGF和△ADF的公共边，从而证明△AGF≌△ADF，从而得出结论FD=FG．
    [探究]连接AF，根据图形猜想FD=FG，由折叠的性质可得AB=AG=AD，再结合AF为△AGF和△ADF的公共边，从而证明△AGF≌△ADF，从而得出结论．
    [应用]设AB=x，则BE=EG=x-5，FE=x-2，FC=x-3，在RT△ECF中利用勾股定理可求出x的值，进而可得出答案．

    解答 [感知]解：猜想FD=FG．
    证明：如图1，连接AF，
    由折叠的性质可得AB=AG=AD，
    在Rt△AGF和Rt△ADF中，
    $\left\{\begin{array}{l}{AG=AD}\\{AF=AF}\end{array}\right.$，
    ∴Rt△AGF≌Rt△ADF（HL）．
    故可得FG=FD．

    [探究]解：猜想FD=FG．
    证明：如图2，连接AF，
    由折叠的性质可得AB=AG=AD，
    在Rt△AGF和Rt△ADF中，
    $\left\{\begin{array}{l}{AG=AD}\\{AF=AF}\end{array}\right.$，
    ∴Rt△AGF≌Rt△ADF（HL）．
    故可得FG=FD．

    [应用]设AB=x，则BE=EG=x-5，FE=x-2，FC=x-3，
    在Rt△ECF中，EF2=FC2+EC2，即（x-2）2=（x-3）2+52，
    解得x=15．
    即AB的长为15．

    点评 本题考查了翻折变换及正方形的性质，掌握△AGF≌△ADF始终不变是解答本题的关键，另外在进行结论的应用时，得出Rt△EFC的各边后运用勾股定理进行求解时，要细心避免出错．

    练习册系列答案
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    18．已知$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y=2}\\{x+6y=7}\end{array}\right.$，则x+y的值是3．

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    19．二次函数y=x2+bx+c的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为y=x2-2x+1，则b与c分别等于（　　）
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    （1）直接写出N的坐标（
    2b+1，$\frac{b+3}{2}$） （用b的代数式表示）
    （2）设抛物线的顶点为B，对称轴l与直线y=$\frac{1}{2}$x+1的交点为C，连结BM、BN，若S△MBC=$\frac{2}{3}$S△NBC，求抛物线的解析式；
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    ①若∠MPN=90°时，求点P的坐标．
    ②若∠MPN＞90°时，则t的取值范围是$\frac{5-\sqrt{11}}{2}$＜t＜$\frac{5+\sqrt{11}}{2}$．
    （4）在（2）的条件下，已知点Q是直线MN下方的抛物线上的一点，问Q点是否存在在合适的位置，使得它到MN的距离最大？存在的话求出Q的坐标，不存在什么理由．

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    3．已知抛物线C1：y=x2-2（m-1）x+m2-3m-1
    （1）证明：不论m为何值，抛物线图象的顶点M均在某一直线l的图象上，求此直线l的函数解析式；
    （2）当m=2时，点P为抛物线上一点，且∠MOP=90°，求点P的坐标；
    （3）将（2）中的抛物线C1沿x轴翻折再向上平移1个单位向右平移n个单位得抛物线C2，设抛物线C2的顶点为N，抛物线C2与x轴相交于点A，B（A在B的左边），且AM∥BN，求n的值．

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    13．用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过4×10-5秒到达另一座山峰，已知光速为3×108米/秒，则这两座山峰之间的距离用科学记数法表示为1.2×104米．

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    （1）求CE+DE的长．（用含x的式子表示）
    （2）E在什么位置时CE+DE的长最短．
    （3）根据上面的解答，求$\sqrt{{x}^{2}+9}$$+\sqrt{（24-x）^{2}+16}$的最小值．

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    17．直线y=$\frac{4}{3}x$与抛物线y=（x-3）2-4m+3交于A，B两点（其中点A在点B的左侧），与抛物线的对称轴交于点C，抛物线的顶点为D（点D在点C的下方），设点B的横坐标为t
    （1）求点C的坐标及线段CD的长（用含m的式子表示）；
    （2）直接用含t的式子表示m与t之间的关系式（不需写出t的取值范围）；
    （3）若CD=CB．
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