Question

【题目】已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】

直接利用抛物线与x轴交点个数以及抛物线与方程之间的关系、函数图象与各系数之间关系分析得出答案．

解：如图所示：

图象与x轴有两个交点，则b2-4ac＞0，故①错误；

∵图象开口向上，∴a＞0，

∵对称轴在y轴右侧，

∴a，b异号，

∴b＜0，

∵图象与y轴交于x轴下方，

∴c＜0，

∴abc＞0，故②正确；

当x=-1时，a-b+c＞0，故此选项错误；

∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为：-2，

故二次函数y=ax2+bx+c向上平移小于2个单位，则平移后解析式y=ax2+bx+c-m与x轴有两个交点，此时关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0有两个不相等的实数根，

故-m＜2，

解得：m＞-2，

故④正确．

故选：B．