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    【题目】如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 D 作对角线 BD 的垂线交 BA 的延长线于点 E．

    (1)证明：四边形 ACDE 是平行四边形；(2)若 AC＝24，BD＝18，求△ADE 的周长．

    【答案】（1）见解析（2）54.

    【解析】

    （1）根据两组对边平行即可证明；

    （2）根据菱形与平行四边形的性质即可求解.

    （1）∵四边形ABCD是菱形，

    ∴AC⊥BD，CD∥BE，

    又BD⊥DE，

    ∴DE∥AC，

    ∴四边形 ACDE 是平行四边形

    （2）∵AC＝24，BD＝18，

    ∴AO=12，OD=9,DE=AC=24

    AD==15,∴AE=AB=AD=15，

    ∴△ADE 的周长为DE+AE+AD=24+15+15=54.

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    A. B. C. 2.5D.

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    （1）直接写出点B的坐标B（ ， ）

    （2）点D从B点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段BC上向终点C运动，连结PD，作PD⊥PE，交OC于点E，连结DE.设点D的运动时间为秒.

    ①点D在运动过程中，∠PED的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由如果不变，求出∠PED的度数

    ②连结PC，当PC将△PDE分成的两部分面积之比为1:2时，求的值.

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    【题目】在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1．将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图①）．

    （1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图②），求PC的长；

    （2）探究：将直尺从图②中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．在这个过程中，请你观察、猜想，并解答：

    ①tan∠ PEF的值是否发生变化？请说明理由；

    ②直接写出从开始到停止，线段EF的中点经过的路线长．

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    【题目】如图1所示∠AOB的纸片，OC平分∠AOB，如图2把∠AOB沿OC对折成∠COB（OA与OB重合），从O点引一条射线OE，使∠BOE=∠EOC，再沿OE把角剪开，若剪开后得到的3个角中最大的一个角为76°，则∠AOB=_____________°．

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    【题目】（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，将其放入平面直角坐标系，使A点与原点重合，AB在x轴上，△ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动，点A再次落在x轴时停止滚动，则点A经过的路线与x轴围成图形的面积为 ．

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    【题目】综合与实践动手操作：用矩形下的折叠会出现等腰三角形，快速求BF的长．

    （1）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=9，将此矩形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则等腰三角形是 ；

    （2）利用勾股定理建立方程，求出BF的长是多少？

    （3）拓展：将此矩形折叠，使点B与DC的中点E重合，请你利用添加辅助线的方法，求AM的长；

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    【题目】某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵5元，用360元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同．

    （1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？

    （2）若商店计划购买这两种商品共40件，且投入的经费不超过1150元，那么，最多可购买多少件甲种商品？

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