Question

有一个等腰△ABC，已知三边长均为整数，且边长的众数是6，最长边不小于最短边的2倍，那么这个三角形的周长L的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质,三角形三边关系,众数

专题：

分析：首先根据等腰△ABC中三边长均为整数，且边长的众数是6得到等腰三角形的两腰为6，然后分当6是最长边时和6是最短边时两种情况分类讨论即可确定周长的取值范围．

解答：解：∵等腰△ABC中三边长均为整数，且边长的众数是6，
∴等腰三角形的两腰为6，
当6是最长边时，设最短边为x，
∵最长边不小于最短边的2倍，
∴2x≤6，
解得：x≤3，
此时周长≤15；
当6是最短边时，设最长边为y，
则y≥12，
此时不能构成三角形，
∴周长L的取值范围是12＜l≤15，
故答案为：12＜l≤15．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，能够根据题目分类讨论是解答本题的关键，难度不大．