Question

【题目】已知:分别是内角和外角平分线．

则的度数=_ ；

求证:；

作，交延长线于的延长线交于，求证:．

Answer 1

【答案】（1）90°；（2）见解析；（3）见解析

【解析】

（1）根据角平分线的定义和邻补角的定义即可解得；

（2）过点C作CN∥AB交AE于点N，如图，易证CA=CN．由CN∥AB可得△ECN∽△EBA，则有，由CA=CN可得；

（3）分别延长BF、AC交于点H，证明△ABF≌△AHF，可得BF=HF，证明△BCF∽△ECG，△ACG∽△HCF，可得比例线段，则结论得证．

解：（1）∵AD、AE分别是△ABC中∠A内角的平分线和外角平分线，
∴∠DAE=∠DAC+∠EAC

=∠BAC+∠CAF

=（∠BAC+∠CAF）

=×180°=90°．

故答案为：90°；

（2）证明：过点作交于点，如图1，

则有．

，

，

．

，

，

，

；

（3）如图2，分别延长、交于点；

为的角平分线，

；

在与中，

，

，

；

，，

，

，，

，，

，

∵，

．