Question

8．已知正五边形的边长是48cm，求它的半径R₅和边心距r₅．（精确到0.1cm，已知sin36°≈0.5878．）

Answer 1

分析 连接OB，过O作OF⊥AB于F，根据正五边形的特点求出∠AOB及∠AOF的度数，由锐角三角函数求出OA的长，再由勾股定理求出边心距即可．

解答 解：如图所示：连接OB，过O作OF⊥AB于F；
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠AOB=$\frac{360°}{5}$=72°，
∵OA=OB，
∴∠AOF=$\frac{1}{2}$∠AOB=36°，
∵OA=OB，AB=48cm，
∴AF=$\frac{1}{2}$AB=24cm，
∴OA=$\frac{AF}{sin36°}$≈$\frac{24}{0.5878}$=40.1（cm），
即正五边形的半径R_5≈40.1cm；
由勾股定理得：OF=$\sqrt{O{A}^{2}-A{F}^{2}}$=$\sqrt{40．{1}^{2}-2{4}^{2}}$≈32.1（cm），
即正五边形的边心距r₅≈32.1cm．

点评 本题考查了正五边形和圆、正五边形的性质以及有关计算；解答此题的关键是根据题意画出图形，把求多边形的问题化为求直角三角形的问题解答．