水果商贩小李去水果批发市场采购被誉为“果中之王的泰顺猕猴桃.他了解到猕猴桃有精品盒与普通盒两种包装.精品盒的批发价格每盒60元.普通盒的批发价格每盒40元.现小李购得精品盒与普通盒共60盒.费用共为3100元．(1)问小李分别购买精品盒与普通盒多少盒?(2)小李经营着甲.乙两家店铺.每家店铺每天部能售出精品盒与普通盒共30盒.并且每售出一盒精品� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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9．水果商贩小李去水果批发市场采购被誉为“果中之王”的泰顺猕猴桃，他了解到猕猴桃有精品盒与普通盒两种包装，精品盒的批发价格每盒60元，普通盒的批发价格每盒40元，现小李购得精品盒与普通盒共60盒，费用共为3100元．
（1）问小李分别购买精品盒与普通盒多少盒？
（2）小李经营着甲、乙两家店铺，每家店铺每天部能售出精品盒与普通盒共30盒，并且每售出一盒精品盒与普通盒，在甲店获利分别为30元和40元，在乙店获利分别为24元和35元．现在小李要将购进的60盒弥猴桃分配给每个店铺各30盒，设分配给甲店精品盒a盒，请你根据题意填写下表：

	精品盒数量（盒）	普通盒数量（盒）	合计（盒）
甲店	a	30-a	30
乙店	35-a	a-5	30

小李希望在甲店获利不少于1000元的前提下，使自己获取的总利润W最大，应该如何分配？最大的总利润是多少？

分析（1）根据费用=单价×数量，可以列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）根据精品盒购进35和普通盒购进25盒以及甲、乙两店每店分30盒可完成表格；根据利润=单盒利润×盒数可得出W关于a的函数关系式，由甲店获利不少于1000元可得出a的取值范围，结合函数的单调性即可得出结论．

解答解：（1）设小李购买精品盒x盒，普通盒y盒，
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{x+y=60}\\{60x+40y=3100}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=35}\\{y=25}\end{array}\right.$．
答：小李购买精品盒35盒，普通盒25盒．
（2）由（1）可知精品盒共35盒，普通盒共25盒，
则分给甲店精品盒a盒，则分给乙店精品盒35-a盒，甲店分得普通盒30-a盒，乙店分得普通盒a-5盒．
故答案为：30-a；35-a；a-5．
获取的总利润W=30a+40×（30-a）+24×（35-a）+35×（a-5）=a+1865．
∵甲店获利不少于1000元，
∴30a+40×（30-a）=1200-10a≥1000，
解得：a≤20．
由W=a+1865的单调性可知：
当a=20时，W取最大值，最大值为20+1865=1885（元）．
此时30-a=10；35-a=15；a-5=15．
答：甲店分精品盒20盒普通盒10盒，乙店分精品盒15盒普通盒15盒，才能保证总利润最大，总利润最大为1885元．

点评本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式以及一次函数的性质，解题的关键：（1）列出关于x、y的二元一次方程组；（2）结合一次函数的单调性求最值．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列对方程（方程组）是关键．

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