Question

【题目】如图，已知点，，抛物线：(为常数)与轴的交点为.

(1)经过点，求它的解析式，并写出此时的对称轴及顶点坐标.

(2)设点的纵坐标为，求的最大值，此时上有两点( ，)，(，)，其中，比较与的大小；

(3)当线段被只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求的值.

Answer 1

【答案】(1)，对称轴，顶点；(2)当时，；(3)的值为0或-5.

【解析】

（1）把点B的坐标代入函数解析式，列出关于h的方程，借助于方程可以求得h的值；利用抛物线函数解析式得到该图象的对称轴和顶点坐标；
（2）把点C的坐标代入函数解析式得到：，则由二次函数的最值的求法易得yc的最大值，并可以求得此时抛物线的解析式，根据抛物线的增减性来求y1与y2的大小；
（3）根据已知条件“O（0，0），A（5，0），线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4”可以推知把线段OA被l只分为两部分的点的坐标分别是（1，0），（4，0）．由二次函数图象上点的坐标特征可以求得h的值．

解：(1)把 代入(或)，

对称轴，顶点.

(2)点的横坐标为0，则，当时，有最大值为1.此时，为,对称轴为y轴，当时，随着的增大而减小，

当时，.

(3)把分1:4两部分的点为(-1,0)或(-4,0).

把代入得.

当时，被分为三部分，不合题意,舍去.

同理，把代入得(舍去).

∴h的值为0或-5.