Question

3．如图表示两辆汽车行驶路程与时间的关系（汽车B在汽车A后出发）的图象，试回答下列问题：
（1）图中l₁，l₂分别表示哪一辆汽车的路程与时间的关系？
（2）写出汽车A和汽车B行驶的路程s与时间t的函数关系式，并求汽车A和汽车B的速度；
（3）图中交点的实际意义是什么？

Answer 1

分析 （1）分析图形，得知l₁表示先出发的那辆，l₂表示两小时后出发的那辆，从而得出结论；
（2）设出路程与时间的关系式，分别代入图形中能看出的点，即可得知函数关系式，汽车的速度为函数关系式的斜率；
（3）由y轴表示的路程可知，交点表示两车路程相同，即相遇．

解答 解：（1）∵汽车B在汽车A后出发，
∴l₁表示A车的路程与时间的关系，l₂表示B车的路程与时间的关系．
（2）设汽车行驶的路程s与时间t的函数关系s=vt+b，
①将（0，0），（3，100）代入，得$\left\{\begin{array}{l}{b=0}\\{100=3v}\end{array}\right.$，
解得v=$\frac{100}{3}$，b=0，
∴汽车A行驶的路程s与时间t的函数关系式y=$\frac{100}{3}$t，汽车A的速度为$\frac{100}{3}$km/h．
②将（2，0），（3，100）代入，得$\left\{\begin{array}{l}{0=2v+b}\\{100=3v+b}\end{array}\right.$，
解得v=100，b=-200，
∴汽车B行驶的路程s与时间t的函数关系式y=100t-200，汽车B的速度为100km/h．
（3）汽车A出发3h（或汽车B出发1h）两车相遇，此时两车行驶路程都是100km．

点评 本题考查的一次函数的运用，解题的关键是熟练利用一次函数的特点，会使用代入法求出函数表达式．