Question

19．如图，每个小正方形的边长都为1．
（1）求四边形ABCD的面积与周长；
（2）∠DAB是直角吗？

Answer 1

分析 （1）利用四边形ABCD所在矩形面积-周围三角形面积进而求出其面积，再利用勾股定理得出其周长即可；
（2）连接BD，利用勾股定理的逆定理求出∠DAB是直角即可．

解答 解：
（1）四边形ABCD的面积为：25-1-$\frac{1}{2}$×1×5-$\frac{1}{2}$×1×4-$\frac{1}{2}$×1×2-$\frac{1}{2}$×2×4=14.5；
周长为：AB+BC+CD+AD=$\sqrt{26}$+$\sqrt{5}$+$\sqrt{17}$+$\sqrt{20}$=3$\sqrt{5}$+$\sqrt{17}$+$\sqrt{26}$；
（2）∠DAB是直角，理由如下：
连接BD，
∵AB²+AD²=20+5=25，BD²=25，
∴AB²+AD²=BD²，
∴△ABD是直角三角形，
∴∠BAD是直角．

点评 此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确应用勾股定理是解题关键．