精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】二次函数yax2+bx+2的图象交x轴于点A(﹣10),点B40)两点,交y轴于点C.动点M从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动,过点MMNx轴交直线BC于点N,交抛物线于点D,连接AC,设运动的时间为t秒.

1)求二次函数yax2+bx+2的表达式;

2)连接BD,当t时,求DNB的面积;

3)在直线MN上存在一点P,当PBC是以∠BPC为直角的等腰直角三角形时,求此时点D的坐标.

【答案】1;(22;(3D13)或D32).

【解析】

1)根据二次函数经过AB两点,分别代入二次函数解析式,解二元一次方程组即可求出ab的值.

2)根据BC两点可以求出直线BC的解析式,再根据t可以求出N点和D点坐标,然后求出DBM的面积与BMN的面积,根据 可求求DNB的面积.

3PC2=(2t12+m22PB2=(2t52+m2PBPC,则(2t12+m22=(2t52+m2,且PCPB=﹣1,即可求解.

1)将点A(﹣10),B40)代入yax2+bx+2

a=﹣b

y=﹣x2+x+2

2C02),

BC的直线解析式为y=﹣x+2

t时,AM3

AB5

MB2

M20),N21),D23),

∴△DNB的面积=DMB的面积﹣MNB的面积=MB×DMMB×MN×2×22.

3)∵BM52t

M2t10),

P2t1m),

PC2=(2t12+m22PB2=(2t52+m2

PBPC

∴(2t12+m22=(2t52+m2

m4t5

P2t14t5),

PCPB

=﹣1

t1t2

M10)或M30),

D13)或D32).

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在同一平面直角坐标系中,函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,CD是⊙O上的点,OCBD,交AD于点E,连结BC

1)求证:AE=ED

2)若AB=8,∠CBD=30°,求图中阴影部分的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在ABCD中,ACBD相交于点O,点EOA的中点,连接BE并延长交AD于点F,已知SAEF=4,则下列结论:①SBCE=36;SABE=12;④△AEFACD,其中一定正确的是(  )

A. ①②③④ B. ①④ C. ②③④ D. ①②③

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:①ac0②b2a0③b24ac0④ab+c0,正确的是( )

A.①②B.①④C.②③D.②④

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知:如图,ABC内接于⊙OAF是⊙O的弦,AFBC,垂足为D,点E为上一点,且BE=CF

1)求证:AE是⊙O的直径;

2)若∠ABC=EACAE=4,求AC的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3).

(1)将ABC向下平移5个单位后得到A1B1C1,请画出A1B1C1

(2)将ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到A2B2C2,请画出A2B2C2

(3)判断以O,A1,B为顶点的三角形的形状.(无须说明理由)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知关于x的方程

(1)求证:不论k取什么实数值,这个方程总有实数根;

(2)若等腰三角形ABC的一边长为,另两边的长bc恰好是这个方程的两个根,求△ABC的周长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,⊙O在矩形ABCD内,且与ABBC边都相切,EBC上一点,将△DCE沿DE对折,点C的对称点F恰好落在⊙O上,已知AB=20BC=25CE=10,则⊙O的半径为______.

查看答案和解析>>

同步练习册答案