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【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,CD是⊙O上的点,OCBD,交AD于点E,连结BC

1)求证:AE=ED

2)若AB=8,∠CBD=30°,求图中阴影部分的面积.

【答案】1)见解析;(2.

【解析】

(1) 先由AB是圆O的直径可得∠ADB=90°,再运用平行线的性质可得OCAD,再运用垂径定理即可求解;

(2) 即可得.

(1)证明:∵AB是圆O的直径,

∴∠ADB=90°

OCBD

∴∠AEO=∠ADB=90°,即OCAD

AEED

(2)

连接ACOD

由(1)得OCAD

ACCD

∵∠CBD=30°

∴∠COD=60°

∴∠AOC=∠COD=60°

∴∠AOD=120°

AB=8

OAOD=4

BD=4

OEOC=2

OCAD

.

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