【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的点,OC∥BD,交AD于点E,连结BC.
(1)求证:AE=ED;
(2)若AB=8,∠CBD=30°,求图中阴影部分的面积.
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【题目】在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,建立如图所示的平面直角坐标系△ABC是格点三角形(顶点在网格线的交点上)
(1)先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1,再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2;
(2)△A2B2C2与△ABC是否关于某点成中心对称?若是,直接写出对称中心的坐标;若不是,请说明理由.
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【题目】如图,有长为 24m 的篱笆,现一面利用墙(墙的最大可用长度 a 为 10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽 AB 为 xm,面积为 Sm2.
(1) 求 S 与 x 的函数关系式及 x 值的取值范围;
(2) 要围成面积为 45m2 的花圃,AB 的长是多少米?
(3) 当 AB 的长是多少米时,围成的花圃的面积最大?
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【题目】关于x的一元二次方程m2x2+(2m﹣1)x+1=0有两个不相等的根a,b,
(1)求实数m的取值范围;
(2)是否存在实数m,使方程的两个实数根互为相反数?如果存在求出m的值,如果不存在,请说明理由.
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【题目】已知,如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为(﹣1,0),点C(0,5),另抛物线经过点(1,8),M为它的顶点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求△MCB的面积.
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【题目】如图,直线L:交x轴与点A,交y轴与点B,点C在x轴正半轴上,且OC=2,点D在线段AC上,且∠CDB=∠ABC,过点C作BC的垂线,交BD的延长线与点E,并联结AE
(1)求证:△CDB∽△CBA
(2)求点E的坐标
(3)若点P是直线CE上的一动点,联结DP若△DEP和△ABC相似,求点P的坐标
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【题目】如图,抛物线与轴正半轴交于点A(3,0).以OA为边在轴上方作正方形OABC,延长CB交抛物线于点D,再以BD为边向上作正方形BDEF,则= ,点E的坐标是 .
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【题目】二次函数y=ax2+bx+2的图象交x轴于点A(﹣1,0),点B(4,0)两点,交y轴于点C.动点M从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动,过点M作MN⊥x轴交直线BC于点N,交抛物线于点D,连接AC,设运动的时间为t秒.
(1)求二次函数y=ax2+bx+2的表达式;
(2)连接BD,当t=时,求△DNB的面积;
(3)在直线MN上存在一点P,当△PBC是以∠BPC为直角的等腰直角三角形时,求此时点D的坐标.
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【题目】某中学准各去湿地公园开展社会实践活动,学校给出A:十八弯,B:长广溪,C:九里河,D:贡湖湾,共四个目的地.为了解学生最喜欢哪一个目的地,随机抽取了部分学生进行调査,并将调査结果绘制了如下两幅不完整的统计图.请回答下列问题:
(1)这次被调査的学生共有 人.
(2)请你将条形统计图补充完整.
(3)扇形统计图中D项目对立的扇形的圆心角度数是 °.
(4)已知该校学生2400人,请根据调査结果估计该校最喜欢去长广溪湿地公园的学生人数.
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