Question

如图，直角三角形ABC的斜边AB在直线l上，把△ABC按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A′B′C′的位置，设BC=1，AC=

3

，则点A运动到点A″的位置时，点A两次运动所经过的路线为

 

（计算结果不取近似值）．

Answer 1

考点：弧长的计算,旋转的性质

专题：

分析：在△ABC中，BC=1，AC=

3

，根据勾股定理得到AB的长为2．求出∠CAB、∠CBA，顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的两个扇形的弧长，根据扇形的弧长公式可以进行计算．

解答：解：∵在Rt△ACB中，BC=1，AC=

3

，
∴AB=2，
∴AB=2BC，
∴∠CAB=30°，∠CBA=60°，
∴∠ABA′=120°，∠A″C″A′=90°，
∴l=

120π×2

180

+

90π× 3

180

=

4π

3

+

3 π

2

．
故答案为：

4π

3

+

3 π

2

．

点评：本题考查了扇形的弧长计算，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质的应用，本题的关键是弄清顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的图形的形状．