【题目】给出定义,若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称该四边形为勾股四边形.
(1)在你学过的特殊四边形中,写出两种勾股四边形的名称;
(2)如图,将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE,连接AD,DC,CE,已知∠DCB=30°.
①求证:△BCE是等边三角形;
②求证:DC2+BC2=AC2,即四边形ABCD是勾股四边形.
【答案】(1)正方形、矩形、直角梯形均可;(2)①证明见解析;②证明见解析.
【解析】
试题分析:(1)根据定义和特殊四边形的性质,则有矩形或正方形或直角梯形;
(2)①首先证明△ABC≌△DBE,得出AC=DE,BC=BE,连接CE,进一步得出△BCE为等边三角形;
②利用等边三角形的性质,进一步得出△DCE是直角三角形,问题得解.
试题解析:(1)正方形、矩形、直角梯形均可;
(2)①∵△ABC≌△DBE,
∴BC=BE,
∵∠CBE=60°,
∴△BCE是等边三角形;
②∵△ABC≌△DBE,
∴BE=BC,AC=ED;
∴△BCE为等边三角形,
∴BC=CE,∠BCE=60°,
∵∠DCB=30°,
∴∠DCE=90°,
在Rt△DCE中,
DC2+CE2=DE2,
∴DC2+BC2=AC2.
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【题目】将平面直角坐标系内的△ABC的三个顶点坐标的横坐标乘以﹣1,纵坐标不变,则所得的三角形与原三角形( )
A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.无任何对称关系
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【题目】如图,已知A(﹣4,﹣1),B(﹣5,﹣4),C(﹣1,﹣3),△ABC经过平移得到的△A′B′C′,△ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P′(x1+6,y1+4).
(1)请在图中作出△A′B′C′;
(2)写出点A′、B′、C′的坐标.
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【题目】三角形三边之比为3:5:7,与它相似的三角形的最长边为21cm,则其余两边之和为( )
A. 32cm B. 24cm C. 18cm D. 16cm
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=,对角线BD、AC交于点O.将直线AC绕点O顺时针旋转分别交BC、AD于点E、F.
(1)试说明在旋转过程中,AF与CE总保持相等;
(2)证明:当旋转角为90°时,四边形ABEF是平行四边形;
(3)在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,求出此时AC绕点O顺时针旋转的角度.
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【题目】若a <-1,则方程x2+(1-2a)x+a2=0根的情况是
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实根
C. 没有实数根 D. 不能确定
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