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【题目】给出定义,若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称该四边形为勾股四边形.

(1)在你学过的特殊四边形中,写出两种勾股四边形的名称;

(2)如图,将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE,连接AD,DC,CE,已知∠DCB=30°.

①求证:△BCE是等边三角形;

②求证:DC2+BC2=AC2,即四边形ABCD是勾股四边形.

【答案】(1)正方形、矩形、直角梯形均可;(2)证明见解析;证明见解析.

【解析】

试题分析:(1)根据定义和特殊四边形的性质,则有矩形或正方形或直角梯形;

(2)首先证明ABC≌△DBE,得出AC=DE,BC=BE,连接CE,进一步得出BCE为等边三角形;

利用等边三角形的性质,进一步得出DCE是直角三角形,问题得解.

试题解析:(1)正方形、矩形、直角梯形均可;

(2)①∵△ABC≌△DBE,

BC=BE,

∵∠CBE=60°

∴△BCE是等边三角形;

②∵△ABC≌△DBE,

BE=BC,AC=ED;

∴△BCE为等边三角形,

BC=CE,BCE=60°

∵∠DCB=30°

∴∠DCE=90°

RtDCE

DC2+CE2=DE2

DC2+BC2=AC2

练习册系列答案
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