Question

【题目】有两个大小完全一样的长方形OABC和EFGH重合放在一起，边OA、EF在数轴上，O为数轴原点（如图1），长方形OABC的边长OA的长为6个坐标单位．

（1）数轴上点A表示的数为　 　．

（2）将长方形EFGH沿数轴所在直线水平移动

①若移动后的长方形EFGH与长方形OABC重叠部分的面积恰好等于长方形OABC面积的，则移动后点F在数轴上表示的数为　 　．

②若出行EFGH向左水平移动后，D为线段AF的中点，求当长方形EFGH移动距离x为何值时，D、E两点在数轴上表示的数是互为相反数？

Answer 1

【答案】（1）6；（2）①2或10．②x＝4

【解析】

（1）OA＝6，所以数轴上点A表示的数是6；

（2）①移动后的长方形EFGH与长方形OABC重叠部分是长方形，与长方形OABC的边AB长度一样．重叠部分的面积恰好等于长方形OABC面积的，所以重叠部分另一边是OA＝2，分两种情况讨论：向左平移和向右平移．

②平移后，点E对应的数是﹣x，点F对应的数是6﹣x，根据中点坐标公式点D对应的数是6﹣0.5x，再根据互为相反数的两个数和为零，列方程解决问题．

解：（1）∵OA＝6，点A在原点的右侧

∴数轴上点A表示的数是6．

故答案为：6．

（2）①移动后的长方形EFGH与长方形OABC重叠部分是长方形，与长方形OABC的边AB长度一样．重叠部分的面积恰好等于长方形OABC面积的，

所以重叠部分另一边长度是OA＝2，分两种情况讨论：

当长方形EFGH向左平移时，OF＝2，在原点右侧，

所以点F表示的数是2；

当长方形EFGH向右平移时．EA＝2，则AF＝6﹣2＝4，

所以OF＝OA+AF＝6+4＝10，点F在原点右侧，所以点F表示的数是10.

故答案为：2或10．

②长方形EFGH向左移动距离为x，则平移后，点E对应的数是﹣x，点F对应的数是6﹣x，

∵D为线段AF的中点，

∴D对应的数是＝6﹣0.5x，

要使D、E两点在数轴上表示的数是互为相反数，

则﹣x+6﹣0.5x＝0，

∴x＝4.