Question

3．若实数x满足x-$\frac{1}{x}$=1，则$\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}+{x}^{2}+1}$的值是（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1±\sqrt{5}}{2}$
• D． $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

Answer 1

分析 首先利用完全平方公式得出x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=3，进而将分式化简求出即可．

解答 解：∵x-$\frac{1}{x}$=1，
∴x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=3，
∴$\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}+{x}^{2}+1}$=$\frac{1}{{x}^{2}+1+\frac{1}{{x}^{2}}}$=$\frac{1}{4}$．
故选：B．

点评 此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式得出是解题关键．