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【题目】1)一般地,数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于.如果表示数a的两点之间的距离是5,那么__________

2)若数轴上表示数a的点位于6之间,求的值;

3)当a取何值时,的值最小,最小值是多少?请说明理由.

【答案】1)-73;(28;(3)当a=2时,的值最小,最小值为10,理由见解析.

【解析】

1)根据题意可得,即,解关于a的方程即可;

2)利用去掉绝对值符号,然后再合并即可;

3)把理解为数a表示的点到数-723表示的点的距离之和,从而得到数a表示的点与数2表示的点重合时,最小,然后把a=2代入计算即可.

解:(1)根据题意,得,即,解得:

故答案为:-73

2)∵,∴

3)把理解为数a表示的点到数-723表示的点的距离之和,从而可得数a表示的点与数2表示的点重合时,最小,

a=2时,

所以当a=2时,的值最小,最小值为10.

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②点O与O′的距离为4;

③∠AOB=150°;

④四边形AOBO′的面积为6+3

⑤S△AOC+S△AOB=6+.

其中正确的结论是_______________

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(2)求n的值及该一次函数的解析式.

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例如:如图1,点P在△ABC的内部,∠PBC=∠A,∠PCB=∠ABC,则△BCP∽△ABC,故点P是△ABC的自相似点.

请你运用所学知识,结合上述材料,解决下列问题:

在平面直角坐标系中,点M是曲线y=(x>0)上的任意一点,点N是x轴正半轴上的任意一点.

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(2)如图3,当点M的坐标是(3,),点N的坐标是(2,0)时,求△MON的自相似点的坐标;

(3)是否存在点M和点N,使△MON无自相似点?若存在,请直接写出这两点的坐标;若不存在,请说明理由.

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