Question

5．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象交于A（-2，m），B（5，-2）两点，与x轴交于C点，过A作AD⊥x轴于D．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）连接DB，求△ADB的面积．

Answer 1

分析 （1）先把B点坐标代入$y=\frac{k}{x}$求出k的值，从而得到反比例函数解析式为y=-$\frac{10}{x}$；再把A（-2，m）代入y=-$\frac{10}{x}$求出m得到A（-2，5），然后利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）如图，先确定C（3，0），（-2，0），然后根据三角形面积公式，利用S_△ADB=S_△ADC+S_△BCD进行计算．

解答 解：（1）把B（5，-2）代入$y=\frac{k}{x}$得k=5×（-2）=-10，
所以反比例函数解析式为y=-$\frac{10}{x}$；
把A（-2，m）代入y=-$\frac{10}{x}$得-2m=-10，解得m=5，则A（-2，5），
把A（-2，5），B（5，-2）代入y=ax+b得$\left\{\begin{array}{l}{-2a+b=5}\\{5a+b=-2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=3}\end{array}\right.$，
所以一次函数解析式：y=-x+3；
（2）如图，当y=0时，-x+3=0，解得x=3，则C（3，0），而（-2，0），
所以S_△ADB=S_△ADC+S_△BCD
=$\frac{1}{2}$•（3+2）•5+$\frac{1}{2}$•（3+2）•2
=$\frac{35}{2}$．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了观察函数图象的能力．