Question

16．如图，点G为△ABC的重心，DE经过点G，DE∥AC，EF∥AB，如果DE的长是4，那么CF的长是2．

Answer 1

分析 连接BD并延长交AC于H，根据重心的性质得到$\frac{BG}{BH}$=$\frac{2}{3}$，根据相似三角形的性质求出AC，根据平行四边形的判定和性质求出AF，计算即可．

解答 解：连接BD并延长交AC于H，
∵点G为△ABC的重心，
∴$\frac{BG}{BH}$=$\frac{2}{3}$，
∵DE∥AC，
∴△BDE∽△BAC，
∴$\frac{DE}{AC}$=$\frac{BG}{BH}$=$\frac{2}{3}$，又DE=4，
∴AC=6，
∵DE∥AC，EF∥AB，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴AF=DE=4，
∴CF=AC-AF=2，
故答案为：2．

点评 此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．