Question

7．如图，⊙O是△ABC外接圆，∠A=45°，BD为⊙O的直径，BD=2，连结CD，求BC的长$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 连接OC，根据圆周角定理得到∠BOC=90°，根据等腰直角三角形的性质计算即可．

解答 解：连接OC，
∠BOC=2∠A=90°，
∵BD=2，
∴OB=OC=1，
又∵∠BOC=90°，
∴BC=$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是圆周角定理和等腰直角三角形的性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．