Question

17．如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG，DE，FG，$\widehat{AC}$，$\widehat{BC}$的中点分别是M，N，P，Q．若MP+NQ=14，AC+BC=20，则AB的长是（　　）

• A． 9$\sqrt{2}$
• B． $\frac{90}{7}$
• C． 13
• D． 16

Answer 1

分析 连接OP、OQ分别交AC、BC相交于点G、H，利用中位线定理求出OG+OH的长，根据AC+BC求出MG+NH的长，再由MP+NQ求出PG+QH的长，进而求出OP+OQ的长，即可确定出AB的长．

解答 解：连接OP、OQ分别与AC、BC相交于点G、H，
根据中点可得OG+OH=$\frac{1}{2}$（AC+BC）=10，MG+NH=AC+BC=20，
∵MP+NQ=14，
∴PG+QH=20-14=6，
则OP+OQ=（OG+OH）+（PG+QH）=10+6=16，
根据题意可得OP、OQ为圆的半径，AB为圆的直径，
则AB=OP+OQ=16．
故选D

点评 此题考查了圆周角定理，垂径定理，以及正方形的性质，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．