Question

15．如图，l为一条东西方向的笔直公路，一辆小汽车XRS在这段限速为80千米/小时的公路上由西向东匀速行驶，依次经过点A、B、C，P是一个观测点，PC⊥l，PC=60米，tan∠APC=$\frac{4}{3}$，∠BPC=45°，测得该车从点A行驶到点B所用时间为1秒．
（1）求A、B两点间的距离；
（2）试说明该车是否超过限速．

Answer 1

分析 （1）由三角函数求出AC，证出△BCP是等腰直角三角形，得出BC=PC=60米，求出AB=AC-BC=20米即可；
（2）求出该车从点A行驶到点B的速度为20米/秒=72千米/小时＜80千米/小时，即可得出结果．

解答 解：如图所示：
（1）∵PC⊥l，PC=60米，tan∠APC=$\frac{4}{3}$=$\frac{AC}{PC}$，
∴AC=80米，
∵∠BPC=45°，
∴△BCP是等腰直角三角形，
∴BC=PC=60米，
∴AB=AC-BC=20米，
答：A、B两点间的距离为20米；
（2）该车不超过限速；理由如下：
由题意得：该车从点A行驶到点B所用时间为1秒，
∴该车从点A行驶到点B的速度为20米/秒=72千米/小时＜80千米/小时，
∴该车不超过限速．

点评 本题考查了解直角三角形的应用、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握解直角三角形，由三角函数求出AC是解决问题（1）的关键．