Question

4．已知∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
（1）若∠AOB是直角，则∠MON=45°；
（2）若∠AOB=100°，则∠MON=50°；
（3）若∠AOB=α，求∠MON的度数；
（4）你从（1）、（2）、（3）的结果中能发现什么规律？

Answer 1

分析 （1）根据题意，易得∠MOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠NOC=$\frac{1}{2}$∠BOC进而结合∠MON=∠MOC-∠NOC的关系，易得答案；
（2）根据题意，易得∠MOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠NOC=$\frac{1}{2}$∠BOC进而结合∠MON=∠MOC-∠NOC的关系，易得答案；
（3）由（1）（2）的结论，易得当∠AOB=α时，求出∠MON=$\frac{1}{2}$∠AOB即可；
（4）分析（1）（2）（3）的结论，易得答案．

解答 解：（1）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠NOC=$\frac{1}{2}$∠BOC
∴∠MON=∠MOC-∠NOC
=$\frac{1}{2}$∠AOC-$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOB，
∵∠AOB=90°，
∴∠MON=45°；
故答案为：45；

（2）由（1）得：∠AOB=100°，则∠MON=$\frac{1}{2}$×100°=50°；
故答案为：50°；

（3）当∠AOB=α时，∠MON=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{α}{2}$；

（4）由（1）、（2）、（3）的结果中能发现：∠MON=$\frac{1}{2}$∠AOB．

点评 本题考查了角平分线的定义与运用，注意结合图形，发现角与角之间的关系，利用互余、互补等关系解题．