Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，边AB的垂直平分线DE交AC于D，若CD=3cm，求AD的长度．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,含30度角的直角三角形

专题：

分析：先根据直角三角形的性质求出∠ABC的度数，再由线段垂直平分线的性质得出AD=BD，∠ABD=∠A=30°，故可得出∠DBC=30°，所以BD=2CD=6cm，由此可得出结论．

解答：解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°．
∵AB的垂直平分线DE交AC于D，
∴∠ABD=∠A=30°，
∴∠DBC=30°．
∵CD=3cm，
∴BD=2CD=6cm，
∴AD=6cm．

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．