Question

7．已知代数式（mx²+2mx-1）（x^m+3nx+2）化简以后是一个四次多项式，并且不含二次项，请分别求出m，n的值，并求出一次项系数．

Answer 1

分析 先把代数式按照多项式乘以多项式展开，因为化简后是一个四次多项式，所以x的最高指数m+2=4；不含二次项，即二次项的系数为0，即可解答．

解答 解：（mx²+2mx-1）（x^m+3nx+2）=mx^m+2+3mnx³+2mx²+2mx^m+1+6mnx²+4mx-x^m-3nx-2，
因为该多项式是四次多项式，
所以m+2=4，
解得：m=2，
原式=2x⁴+（6n+4）x³+（3+12n）x²+（8-3n）x-2
∵多项式不含二次项
∴3+12n=0，
解得：n=$-\frac{1}{4}$，
所以一次项系数8-3n=8.75．

点评 本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是明确化简后是一个四次多项式，所以x的最高指数m+2=4；不含二次项，即二次项的系数为0，即可解答．