Question

19．在直角坐标系中，点P落在直线x-2y+6=0上，O为坐标原点，则|OP|的最小值为（　　）

• A． $\frac{{3\sqrt{5}}}{2}$
• B． $3\sqrt{5}$
• C． $\frac{{6\sqrt{5}}}{5}$
• D． $\sqrt{10}$

Answer 1

分析 |OP|的最小值，就是原点到已知直线的距离，根据距离公式$\frac{|{A}_{x}+{B}_{y}+C|}{\sqrt{{A}^{2}+{B}^{2}}}$，代入数值求值即可

解答 解：点P落在直线x-2y+6=0上，O为坐标原点，则|OP|的最小值是：点O到直线x-2y+6=0的距离d．
$\frac{|{A}_{x}+{B}_{y}+C|}{\sqrt{{A}^{2}+{B}^{2}}}$=$\frac{|6|}{\sqrt{{1}^{2}+（-2）^{2}}}$=$\frac{6\sqrt{5}}{5}$．
故选C．

点评 本题考查一次函数的综合运用，关键是点到直线距离公式的应用．