Question

14．已知命题“关于x的一元二次方程2x²+bx+2=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（　　）

• A． b=-1
• B． b=1
• C． b=-4
• D． b=5

Answer 1

分析 先计算出判别式得到△=b²-16，要举一个反例，则b满足b＜0且方程没有实数解，然后对四个选项进行判断．

解答 解：△=b²-4×2×2=b²-16，
当b=-1时，△=1-16＜0，此时方程没有实数解，
所以能说明命题“关于x的一元二次方程2x²+bx+2=0，当b＜0时必有实数解”是假命题的一个反例可以为b=-1．
故选A．

点评 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．