Question

【题目】如图所示，已知：在菱形ABCD中，E、F分别是BC，CD上的点，且CE=CF．

(1)求证：△ABE≌△ADF；

(2)过点C作CG∥EA交AF于点H，交AD于点G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度数.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）100°

【解析】

（1）首先利用菱形的性质和CE=CF得出BE=DF，进而得出△ABE≌△ADF；

（2）利用全等三角形的性质得出∠BAE=∠DAF=25°，进而得出∠EAF的度数，进而得出∠AHC的度数．

(1)证明：在菱形ABCD中,BC=CD=AB=AD,∠B=∠D(菱形的性质)，

∵CE=CF，

∴BCCE=CDCF，

∴BE=DF，

在△ABE与△ADF中

，

∴△ABE≌△ADF(SAS)；

(2)∵△ABE≌△ADF(已证),∠BAE=25°，

∴∠BAE=∠DAF=25°，

在菱形ABCD中

∠BAD=∠BCD=130°(菱形对角相等)，

∴∠EAF=∠BAD∠BAE∠DAF=130°25°25°=80°，

∵AE∥CG，

∴∠EAF+∠AHC=180°，

∴∠AHC=180°∠EAF=180°80°=100°.