Question

【题目】如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F.

(1)求证：△BDF是等腰三角形；

(2)如图2,过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O.

①判断四边形BFDG的形状，并说明理由；

②若AB=6，AD=8，求FG的长.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）①菱形，见解析；②.

【解析】

（1）根据两直线平行内错角相等及折叠特性判断；

（2）①根据已知矩形性质及第一问证得邻边相等判断；

②根据折叠特性设未知边，构造勾股定理列方程求解．

(1)证明：如图1，根据折叠，∠DBC=∠DBE，

又AD∥BC，

∴∠DBC=∠ADB，

∴∠DBE=∠ADB，

∴DF=BF，

∴△BDF是等腰三角形；

(2)①∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴FD∥BG，

又∵DG∥BE

∴四边形BFDG是平行四边形，

∵DF=BF，

∴四边形BFDG是菱形；

②∵AB=6，AD=8，

∴BD=10.

∴OB= BD=5.

假设DF=BF=x，∴AF=ADDF=8x.

∴在直角△ABF中,AB+AF=BF,即6+(8x) =x，

解得x= ，

即BF=，

∴FO=，

∴FG=2FO=