Question

【题目】如图1，长为60km的某段线路AB上有甲、乙两车，分别从南站A和北站B同时出发相向而行，到达B、A后立刻返回到出发站停止，速度均为30km/h，设甲车，乙车距南站A的路程分别为y甲，y乙（km）行驶时间为t（h）．

（1）图2已画出y甲与t的函数图象，其中a＝ ，b＝ ，c＝ ．

（2）分别写出0≤t≤2及2＜t≤4时，y乙与时间t之间的函数关系式．

（3）在图2中补画y乙与t之间的函数图象，并观察图象得出在整个行驶过程中两车相遇的次数．

Answer 1

【答案】（1）a＝60，b＝2，c＝4．

y乙＝60－30t（0≤t≤2） y乙＝30t－60（2<t≤4）．

相遇次数为2．

【解析】

试题（1）由函数图象的数据，根据行程问题的数量关系就可以求出结论；

（2）当0≤t≤2时，设y乙与时间t之间的函数关系式为y乙=kx+b；当2＜t≤4时，设y乙与时间t之间的函数关系式为y乙=k1x+b1；由待定系数法就可以求出结论；

（3）通过描点法画出函数图象即可．

试题解析：（1）由题意，得a=60，b=2，c=4．故答案为：60，2，4；

（2）当0≤t≤2时，设y乙与时间t之间的函数关系式为y乙=kx+b，由题意，得，

解得：,∴y乙=-30t+60

当2＜t≤4时，设y乙与时间t之间的函数关系式为y乙=k1x+b1，由题意，得，

解得：，∴y乙=30t-60．

（3）列表为：

t	0	2	4
y乙=-30t+60（0≤t≤2）	60	0
y乙=30t-60（2＜t≤4）		0	60

描点并连线为：

如图，由于两个图象有两个交点，所以在整个行驶过程中两车相遇次数为2．