Question

已知△ABC的周长是1，连接△ABC三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2015个三角形周长是

 

．

Answer 1

考点：三角形中位线定理

专题：规律型

分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得后一个三角形的周长等于前一个三角形的周长的一半，然后求解即可．

解答：解：∵△ABC的周长是1，
∴第二个三角形的周长=

1

2

，
第三个三角形的周长=

1

2

×

1

2

=

1

22

，
…，
第2015个三角形周长=

1

22014

．
故答案为：

1

22014

．

点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并判断出后一个三角形的周长等于前一个三角形的周长的一半是解题的关键．