Question

【题目】阅读下列材料，然后回答问题．

①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 以上这种化简的步骤叫做分母有理化．

②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知 ab2，ab 3 ，求 a2 b2 ．我们可以把ab和ab看成是一个整体，令 xab ， y ab ，则 a 2 b2 (a b)2 2ab x2 2y 4 610．这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的结果．

（1）计算：

（2）已知 m 是正整数， a ，b 且 2a2 1823ab 2b2 2019 ．求 m．

（3）已知，则的值为

Answer 1

【答案】（1）；（2）2；（3）9

【解析】

（1）先将式子的每一项进行分母有理化，再计算即可；

（2）先求出的值，再用换元法计算求解即可；

（3）先利用计算得出的值，再对进行变形求解即可；

解：（1）原式

（2）∵a ，b

∴

∵2a2 1823ab 2b2 2019

∴

∴

∴

∴2

∵m 是正整数

∴m=2．

（3）由得出

∴

∵

∵

∴．