Question

【题目】大学生小亮响应国家创新创业号召，回家乡承包了一片坡地，改造后种植优质称猴桃．经核算这批称猴桃的种植成本为16元/kg．设销售时间为x（天），通过一个月（30天）的试销得出如下规律：

①称猴桃的销售价格p（元/kg）与时间x（天）的关系：

当1≤x＜20时，p与x满足一次函数关系．如下表：

x（天）	2	4	6	…
p（元/kg）	35	34	33	…

当20≤x≤30时，销售价格稳定为24元/kg；

②称猴桃的销售量y（kg）与时间x（天）的关系：第一天卖出24kg，以后每天比前一天多卖出4kg．

（1）填空：试销的一个月中，销售价p（元/kg）与时间x（天）的函数关系式为　 ；销售量y（kg）与时间x（天）的函数关系式为　 ；

（2）求试售第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）p＝，y＝4x+24；（2）销售第30天时，利润最大，最大利润为1152元．

【解析】

（1）依据题意易得出销售价p（元/kg）与时间x（天）之间的函数关系式；

（2）然后根据销售利润=销售量x（售价-进价），列出平均每天的销售利润W（元）与时间x（天）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润.

解：（1）依题意，当1≤x＜20时，设p＝kx+b，得，

解得p＝﹣x+36，

故销售价p（元/kg）与时间x（天）的函数关系式为，p＝ ，

由②得，销售量y（kg）与时间x（天）的函数关系式为：y＝4x+24，

故答案为：p＝ ，y＝4x+24；

（2）设利润为W，

①当1≤x＜20时，W＝（﹣x+36﹣16）（4x+24）

＝﹣2（x﹣17）2+1058

∴x＝17时，W最大＝1058，

②当20≤x≤30时，

W＝（24﹣16）（4x+24）

＝32x+192

∴x＝30时，W最大＝1152

∵1152＞1058

∴销售第30天时，利润最大，最大利润为1152元．