Question

【题目】问题1：设a、b是方程x2＋x－2012＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为________；

问题2：方程x2－2x－1＝0的两个实数根分别为x1，x2，则（x1―1）（x2―1）＝_______；

Answer 1

【答案】2011 -2；

【解析】

(1)根据根与系数的关系，可先求出a+b的值，然后代入所求代数式，又因为a是方程x2+x-2012=0的根，把a代入方程可求出a2+a的值，再代入所求代数式可求值;

(2) 根据一元二次方程根与系数的关系,可以求得两根之积或两根之和,根据的值,代入数值计算即可.

(1)根据题意得a+b=1，ab=2012

∴a2+2a+b=a2+a+a+b=a2+a1

又∵a是x2+x2012=0的根

∴a2+a2012=0

∴a2+a=2012

∴a2+2a+b=20121=2011.

(2)、是方程的两个实数根

又
（x1―1）（x2―1）＝.