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【题目】如图,的三条角平分线交于点,过的垂线分别交于点.

1)写出图中的相似三角形(全等三角形除外),并选一对证明.

2)若,求的周长.

【答案】(1),证明详见解析;(2)的周长是厘米

【解析】

1)根据角平分线的定义和三角形的内角和可推导出:,根据三角形的外角的性质可得:,从而得到,从而证出,同理可证:

2)根据相似三角形的性质可得:,设,则,代入比例式即可求出,根据相似三角形的性质可得:,即可求出OB,最后计算的周长即可.

解:(1.(只写一对即可).

证明如下:

平分平分平分

∴∠OBC=DBO=,∠OCB=ECO=

,且

同理可证

2)∵

,则,由已知代入得:

解得:

(厘米)

代入得

的周长是(厘米)

练习册系列答案
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