Question

19．两个含有同一个字母的二项式相乘，下列说法中，错误的是（　　）

• A． 积可能是四项式
• B． 积可能是二项式或三项式
• C． 积只能是二项式或三项式
• D． 积是不超过四项的整式

Answer 1

分析 根据多项式乘以多项式的法则即可判断．

解答 解：设关于字母x的两个二项式分别为ax+b，cx+d，其中abcd≠0，
则（ax+b）（cx+d）=acx²+adx+bcx+bd=acx²+（ad+bc）x+bd，
∵abcd≠0，
∴ac≠0，bd≠0．
当ad+bc≠0时，积是三项式；
当ad+bc=0时，积是二项式；
所以B、C、D正确；A错误．
故选A．

点评 本题主要考查了多项式乘多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．运用法则时应注意两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．